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Info zum Mandelbrotgenerator |
zur Berechnung |
In der Grafik wird die reelle Zahlenachse horizontal und die imaginäre Zahlenachse vertikal dargestellt, wodurch die komplexe Zahlenebene wiedergegeben wird.
Die Juliamenge, die von dem Mathematiker Gaston Julia entdeckt wurde, ist in ihrem Aufbau sehr ähnlich mit der Mandelbrotmenge; allerdings gibt es zu jeder komplexen Zahl in der Zahlenebene eine eigene Juliamenge, die hier durch Positionierung des Mauszeigers auf dem Bild ausgewählt wird.
Die weiteren fraktalen Funktionen sind leichte Abwandlungen der Formel der Mandelbrotmenge, wobei die Berechnung alternativ entsprechend der Erzeugung der Juliamenge oder der Mandelbrotmenge erfolgt. In den Formeln entspricht "cm" dem komplexen Startwert für die Mandelbrotmenge und "cj" für die Juliamenge. Bei Aktivierung der Juliafunktion wird zur Vereinfachung "cm" auf "cj" gesetzt.
Bei allen Darstellungen wird für jeden einzelnen Bildpunkt in der Zahlenebene über eine vorgegebene Berechnungstiefe, wobei es sich um die Anzahl der Iterationsschritte handelt, geprüft, ob die Formel ein stabiles oder chaotisches Verhalten aufweist. Stabiles Verhalten wird durch schwarz dargestellt, chaotisches Verhalten wird farbig angezeigt.
Durch Positionierung des Mauszeigers in der Grafik können Koordinaten an die fraktalen Funktionen übermittelt werden (z.B. bei Vergrößerungen oder der Einstellung von Juliamengen oder der Festlegung von Parametern bei anderen fraktalen Funktionen).
Der zentrale Steuerungsbildschirm des Mandelbrotgenerators wird durch den Hyperlink "Grafikfunktionen starten" aufgerufen. Auf dieser Seite befindet sich die Zeichenfläche 1 für die Wiedergabe der Mandelbrotmenge, diverser Juliamengen und der anderen fraktalen Funktionen, sowie einem Funktionsmenü, mit dem die Genauigkeit der Darstellung gesteuert werden kann. Auf der Zeichenfläche 2 kann eine stereografische Darstellung aktiviert werden, die eine dreidimensionale Ansicht der Funktion zulässt. Außerdem können in einem weiteren Fenster Großbilddarstellungen aktiviert werden.
Es besteht die Möglichkeit, mehrfach hintereinander eigene
Vergrößerungsausschnitte durch
Aufziehen eines Rechtecks im Bild mit der Maus zu erzeugen.
Mit der Einstellung der Berechnungstiefe wird die Genauigkeit
der Bilddarstellung gesteuert:
Schwarze Bereiche der Grafik stellen ein stabiles Funktionsverhalten dar, während farbige Bereiche chaotisches Verhalten repräsentieren. Mit zunehmendem Wert der Berechnungstiefe wird für jeden Bildpunkt genauer ermittelt, ob dieser Bildpunkt chaotisches oder stabiles Verhalten aufzeigt.Nach Auswahl einer Berechnungstiefe wird die Grafik nach Betätigung des START-Buttons neu berechnet und gezeichnet.Bei geringen Vergrößerungen stellen sich hinsichtlich der stabilen Bildpunkte nur wenig Veränderungen dar. Bei stärkeren Vergrößerungen zeigen sich im Grenzbereich zwischen stabilen und chaotischen Gebieten Unterschiede. Mit einem größeren Zahlenwert der Berechnungstiefe wird der Zustand des jeweiligen Bildpunktes genauer getestet, was dazu führen kann, das ein vorher schwarzer Bildpunkt jetzt farbig wird und das umgebende schwarze Gebiet detailreichere Konturen aufweist.
Die Auswahl einer Berechnungstiefe führt auch dazu, dass sich die Farbzuordungen einzelner Punkte oder Gebiete verändern. Das liegt daran, dass vom Programm automatisch zur Berechnungstiefe neue Farbwerte eingestellt werden, die die Unterschiede in Grenzbereichen hervorheben sollen.
Hinweis: Bei größeren Berechnungstiefen und Großbilddarstellungen verlängert sich wegen einer längeren Berechnungsdauer die Zeit zum Bildaufbau.
Ausschnittsvergrößerungen können mit der Maus
innerhalb der Zeichenfläche gewählt werden:
1. Startpunkt des zu vergrößernden Gebietes mit dem Mauszeiger anfahren
2. linke Maustaste drücken und festhalten
3. Endpunkt des zu vergrößernden Gebietes mit gedrückter Maustaste anfahren( das ausgewählte Gebiet wird durch eine graue Umrandung angezeigt )4. Maustaste loslassen und Mauszeiger außerhalb der Zeichenfläche positionieren( hiernach wird ein neues Bild berechnet und ausgegeben )
Vergrößerungen können mehrfach hintereinander
ausgeführt werden. Wenn ab einer bestimmten Vergrößerung
die arithmetische Genauigkeit der internen Zahlendarstellung nicht mehr
ausreicht, bricht das Bild meistens einfarbig oder mit Streifen zusammen.
Durch Betätigen der RESET-Taste im zentralen
Steuerungsbildschirm kann der Urzustand wiederhergestellt werden.
Mit dem RESET-Button kann auf dem zentralen
Steuerungsbildschirm das Anfangsbild wiederhergestellt werden,
falls z.B. die maximale Vergrößerung überschritten wurde
oder falls man andere Gebiete betrachten möchte.
Bei der Großbilddarstellung dient der RESET-Button zur kontrollierten Reaktivierung des JAVA-Applets, falls der PC mit Rechenanforderungen überlastet sein sollte. Falls die Reaktivierung nicht gelingen sollte und nur ein schwarzes Bild aufgebaut wird, sollte man zusätzlich auf dem zentralen Steuerungsbildschimr ebenfalls den RESET-Button betätigen.
Für die dreidimensionale Betrachtung ist etwas Übung erforderlich:
Am Anfang ist diese Betrachtungsweise sehr anstrengend, weil die Augenmuskulatur entgegen jeder natürlichen Erfahrung betätigt werden muss. Mit zunehmender Übung gelingt es immer leichter, diese dreidimensionalen Bilder im Geist zu erzeugen. Diese Betrachtungsweise erfolgt auf eigenes Risiko. Die Gefahr von Kopfschmerzen ist beim Ungeübten groß. Ob auch andere gesundheitliche Riskien bestehen, ist mir nicht bekannt.
- Beide Bilder müssen gut sichtbar im Browserfenster nebeneinander erkennbar sein. Für den Anfänger ist es einfacher, das Browserfenster zu verkleinern und den Bildauschnitt so zu wählen, dass beide Bilder direkt nebeneinander liegen und andere Texte und Schaltflächen möglichst ausgeblendet sind.
- Man sollte in einem Abstand zwischen 50 und 100 cm vor dem Bildschirm direkt auf den Mittelpunkt zwischen den beiden Bildern schauen, wobei beide Augen geöffnet sein müssen.
- Die Entfernungseinstellung der Augen muss derart angepasst werden, dass beide Bilder zu einem verschmelzen. Hierbei entstehen vor dem geistigen Auge insgesamt 3 Abbilder, wobei man sich nur auf das mittlere Abbild konzentrieren darf. Wer wenig Übung hat, kann zur Hilfe eine Bleistiftspitze verwenden, die man zwischen die beiden Bilder vor dem Browser hält und nun langsam Richtung Nasenwurzel bewegt, bis das mittlere Abbild entsteht. Wenn mehr als 3 Abbilder zu sehen sind, hat man die richtige Einstellung der Augen noch nicht gefunden.
- Sofern es nicht automatisch gelingt, muss jetzt noch die Scharfeinstellung der Augen für das mittlere Abbild erfolgen, ohne dass sich die vorher gefundene Entfernungseinstellung verändert.
- Wenn alle Augeneinstellungen gelungen sind, entsteht vor dem geistigen Auge ein echtes dreidimensionales Bild.
Wer handwerkliches Geschick besitzt, baut sich ein Stereoskop, das er vor den Bildschirm hält. Hiermit fällt es nicht mehr schwer, die Bilder dreidimensional zu betrachten.
Der 3D-Effekt bei den Bildern wird auf der 2. Zeichenfläche erzeugt, indem für jede Farbe die Position für einen vorgegebenen Höhenabstand eingetragen werden, so dass das Gehirn einen echten dreidimensionalen Eindruck erhält, wenn die Augen entsprechend eingestellt sind.
Mit den Zahlenangaben wird die Stärke der Stereoprojektion eingestellt. Der Betrag einer Zahl stellt die Anzahl dreidimensionaler Höhenwerte dar, wobei die Änderung eines Höhenwertes um 1 eine Verschiebung von 1 Pixelbreite ausmacht. Negative Zahlen bewirken, dass schwarze Flächen oben liegen und die restlichen Farben unten. Bei vielen Bildausschnitten ist die Wirksamkeit dieses Effektes stärker als bei positiven Zahlen, wo die schwarzen Flächen unten, hinter den Farben liegen. Große Zahlen bewirken größere Effekte, die aber älteren Personen möglicherweise schwerer fallen.
Über den Button Stereo-Großbild wird ein eigenes
Fenster geöffnet, in dem die Stereodarstellung stark vergrößert
dargestellt wird, so dass erheblich eindrucksvollere Impressionen
möglich werden. Auch hierbei sind Nachvergrößerungen
und Veränderungen der Berechnungstiefe
im linken Teilbild möglich.
Großbilder werden in einem eigenen Fenster (WINDOW) dargestellt und besitzen wiederum selbst einige Steuerungsfunktionen, wie z.B. Vergrößerungen über die Maus. Für die korrekte Auswahl der Darstellung in diesen Fenstern ist es erforderlich, die Buttons "Großbild" bzw. "Stereo-Großbild" zu drücken, da bei einem direkten Fensterwechsel über WINDOWS nicht alle benötigten internen Parameter weitergegeben werden.
Hinweis: Bei größeren Berechnungstiefen und Großbilddarstellungen verlängert sich wegen einer längeren Berechnungsdauer die Zeit zum Bildaufbau.
Die Bilddarstellungen sind für einen 17"-Monitor mit 800x600 Pixeln optimiert; bei anderen Einstellungen sollte es aber auch keine Probleme geben. Bis zu 780 verschiedene Farben werden ausgegeben.