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Fraktaldarstellung mit künstlichen neuronalen Netzen

Diese Seite enthält die Darstellung von Fraktalen, bei denen die Pixel der einzelnen Videobilder durch eine logische Verknüpfung mit den Pixeln des Vorgängerbildes gebildet werden. Hierdurch entsteht für jedes Pixel eine eigene optische Zeitreihe, die durch die logische Verknüpfung sowie durch den jeweiligen Bildausschnitt und die jeweilige Berechnung des Fraktals beeinflusst wird. Damit ein Pixel durch die iterative logische Verknüpfung nicht in einen unveränderlichen Extremwert (z.B. schwarz oder weiß) übergeht, werden Extremwerte zyklisch auf einen Startwert zurückgesetzt, ähnlich wie bei einer Modulo-Operation bei natürlichen Zahlen.

Die gewählten optischen Iterationen führen dazu, dass im Gesamtzusammenhang der Pixel scheinbare Durchblicke oder scheinbare dreidimensionale Formationen oder auch irisierende Flächen bzw. Punkte entstehen. Das eigentliche Fraktal bleibt dann nur noch teilweise sichtbar.

Als logische Operatoren wurden bei den einzelnen Videos jeweils folgende Boolsche Funktionen bei der Iteration der Pixel verwendet:

f_BOOL: AND / XOR / OR NOT / MAX / OR / AND NOT

Hierbei wurden folgende Iterationen durchgeführt:

a) für die Berechnung der Fraktale:     

f _k+1 := f (o) f_k   

mit 50 Iterationen (k) bei jedem Pixel pro Videobild;  (o) entspricht einem Iterationsschritt
f: siehe oben jeweils in der Überschrift der einzelnen Videos;
c: zeitlich variabel als c(t) mit einem Ablauf der Zeitachse t := t+1 pro Videobild; c ist hierbei  eine vorgegebene Folge komplexer Zahlen, durch die die sichtbaren Strukturen des Fraktals f dynamisch verändert werden können.

Der berechnete fraktale Wert f_k wird dann mit einem eigenen Farbmodell mit einer Farbtiefe von maximal nur 780 Farbstufen auf das RGB-Farbmodell umgesetzt.

b) anschließend für die weitere iterative Farbbearbeitung der Pixelfarben RGB:   

RGB_i+1 := f_BOOL ( RGB_i , RGB(f_k+1) )

mit einem Ablauf (i) von 25 Bildern pro Sekunde bei jedem Pixel. RGB(f_k) stellt dabei den Wert der Farbe dar, der dem ursprünglichen Farbwert des originalen Fraktals nach der abschließenden k-ten Iteration entspricht;

Der Ablauf der Zeitachse t ist harmonisiert mit der Iteration i im Schaltkreis, d.h. t == i und entspricht einem Clockpulse.  

Dabei wurden die Boolschen Funktionen einzeln für alle 24 Bit Pⁿ (n:=1,..24) eines jeden Pixels wiederholt angewandt und mit dem jeweils aktuellen Bit Pⁿ_i des RGB-Farbwertes (RGB_i) des Fraktals verknüpft. Anschließend wurden die neu ermittelten Bits (Qⁿ_i+1) als neuer RGB-Farbwert RGB_i+1 auf dem Bildschirm dargestellt.

Da einige Boolsche Operationen beim Iterationsprozess bei weiß (alle 24 Bit Qⁿ == "1") oder schwarz (alle 24 Bit Qⁿ == "0") enden, wurde bei derartigen Ereignissen jeweils ein SET oder RESET des Schaltkreises (hier im Beispiel mit einem logischen NAND) für alle 24 Bit durchgeführt.  Der Schaltkreis für ein vollständiges Pixel bei der AND NOT-Funktion besitzt daher folgenden Aufbau:

Bei einer Bildschirmauflösung von 500x500 Pixel werden somit 250 000 Schaltkreise dieser Art 25x pro Sekunde für jedes einzeln errechnete fraktale Bild emuliert, wobei pro Sekunde jeweils eine Abfolge von 25 neuen fraktalen Bildern mit je 50 Iterationen vorher als Eingangsgröße für die Schaltkreise berechnet wurde. Der nach 50 Iterationen für jede Pixelposition original errechnete fraktale Wert wird in einen RGB-Wert umgerechnet, der dann anschließend vom Schaltkreis weiterverarbeitet wird, bevor schließlich die Ausgabe auf dem Display erfolgt.

Die Schaltkreise entsprechen einem künstlichen neuronalen Netz, das einschichtig aufgebaut ist und eine rekurrente Form mit einer direkten Rückkopplung besitzt.

Durch Veränderung des Koordinatenfensters (Vergrößerungen und Verkleinerungen), bei der Navigation im Fraktal sowie Änderungen des Terms c in den fraktalen Funktionen können während der Videoberechnung mit dem Schaltkreis inkl. der automatisierten Entfernung extremer Pixelwerte (SET und RESET) Sprünge oder Bewegungen von Teilbildern und auch scheinbare dreidimensionale Bewegungen oder scheinbare Transparenz von Teilbildern im Ablauf des Videos sichtbar werden, woraus sich die künstlerische Darstellung dieser Art von Berechnungen ergibt. Einige der Boolschen Operationen (z.B. XOR) führen zu eher unangenehm wirkenden, irisierenden optischen Eindrücken. Der Vollständigkeit halber werden aber einige Videos hier dennoch präsentiert.

Eine Gegenüberstellung zwischen einer herkömmlichen Darstellung und  der durch den Schaltkreis verfremdeten Darstellung zeigt das folgende Video beispielhaft. Farben erscheinen invers (Negation der Eingangsfarben im Schaltkreis) und Hintergrundfarben bleiben durch die iterative Rückkopplung teilweise erhalten, wodurch neue Hintergrundstrukturen sichtbar werden können:

Linkes Bild Ausgabe über Schaltkreis; rechtes Bild original Darstellung: