Op Art and More 

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Die Präsentation auf dem Bildschirm beruht auf einer Auflösung von 800x800 Pixeln. Die original Druckvorlagen besitzen eine Auflösung von 6000x6000 Pixeln, so dass hochwertige Drucke in größeren Formaten erstellt werden können.

Hinweis zur Darstellung und Berechnung der Fraktale:
Die Grafiken hier basieren auf den oben angegebenen iterativen Formeln. Berechnet wurde allerdings nicht die Zahl der erfolgreichen Iterationsschritte, sondern bei den Bildern mit rot-grünen Farben Wahrscheinlichkeitsdichten, die anzeigen, ob der Iterationsprozess konvergiert (Cauchy-Folgen mit Rot-Tönen) oder divergiert (Fluchtpunkte mit Grün-Tönen). Bei den anderen Grafiken (z.B. Impact) wurde eine Metrik verwendet, die auch negative Distanzmaße zulässt.

Anschließend wurden einige der Grafiken in einem weiteren Schritt von einem einfachen künstlichen neuronalen Netz mit 6000x6000 künstlichen Neuronen für die 36. Mio Bildpunkte durch Bildüberlagerungen verfremdet (erkennbar durch die Angabe der Anzahl der Superpositionen unterhalb des Bildes). Das bei einigen Bildern bei dem beschriebenen 2. Arbeitsschritt verwendete künstliche neuronale Netz führt zu veränderlichen Bildüberlagerungen mit einfachen geometrischen Mustern, wobei mehrere Millionen Superpositionen entstehen können, bis das künstliche neuronale Netz den Rechenprozess beendet. Bei einigen Experimenten kam das neuronale Netz auch nach mehrstündiger Rechenzeit allerdings noch nicht zu einem Endergebnis, so dass der Rechenprozess ohne eine Grafik abgebrochen wurde. Die Berechnungen wurden derart parametrisiert, dass die Algorithmen aus Sicht des Autors ein künstlerisch ansprechendes Ergebnis produzieren.

Die Grafiken mit den hier verwendeten Formeln unterscheiden sich im Hinblick auf die Gestalt und die Ergebnisse mit ihren farblichen Ausprägungen erheblich von der Mandelbrotmenge, die seinerzeit von Benoit Mandelbrot entdeckt wurde. Das Grundprinzip der Bildung von selbstähnlichen Fraktalen besteht jedoch weiterhin.

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The on-screen presentation is based on a resolution of 800x800 pixels. The original print files have a resolution of 6000x6000 pixels, allowing for high-quality prints in larger formats.

Note on calculating fractals:
The graphs shown here are based on the iterative formulas given above. However, the calculation did not determine the number of successful iterations, but rather, for the images with red and green colors, probability densities were calculated to indicate whether the iteration process is converging (Cauchy sequences with red tones) or diverging (vanishing points with green tones). For the other graphs (e.g., Impact), a metric was used that also allows for negative distance measures.

Subsequently, in a further step, some of the graphics were distorted by a simple artificial neural network with 6000x6000 artificial neurons for the 36 million pixels through image superposition (recognizable by the number of superpositions indicated below the image). The artificial neural network used in this second step for some images resulted in variable image superpositions with simple geometric patterns, potentially generating several million superpositions before the network terminated its computation. In some experiments, however, the neural network did not reach a final result even after several hours of computation, so the process was aborted without producing a graphic. The calculations were parameterized in such a way that the algorithms produce an artistically appealing result from the author's point of view.

The graphs produced using this formulas differ considerably in shape and color from the Mandelbrot set originally discovered by Benoit Mandelbrot. However, the fundamental principle of self-similar fractal formation remains valid.