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Shorts - Kurzvideos
Fraktale mit ungewöhnlichen Eigenschaften
Die Videos wurden 2021-2022 produziert
Fractals with unusual properties
The videos were produced in 2021-2022
Fraktale mit ungewöhnlichen Eigenschaften
Die Videos wurden 2021-2022 produziert
Fractals with unusual properties
The videos were produced in 2021-2022
Video
Video startet durch Anklicken eines Bildes
Video starts by clicking on an image
Highlight at the end
(0:54 min)
Variable Anzahl von Iterationen und Veränderung c(t)
Darstellung von Iterationsergebnissen mit Julia-Menge im Randbereich für 0:15 min
Anschließend Darstellung von Fuzzy-Abständen bei gleichzeitiger Reduzierung der Farben auf 3 Farbtöne nach 0:15 min,
mit blau, blass-gelb konvergierende Werte,
Rot-Töne divergierende Werte
Von 0:30-0:33 min Darstellung der Julia-Menge in weiß
Schwarz-/Weiß-Flächen (ab 0:33 min.) stellen Vereinigungsmengen aus konvergierenden und extrem divergierenden Werten dar
(0:57 min)
Verwendung von Fuzzy-Abständen
Variable Anzahl von Iterationen
Konvergierende Werte in Blautönen sowie in Weißgelb-Tönen
Divergierende Werte in Rot-Tönen
Sprünge am Ende sind Folge von Divisionen nahe am Nullpunkt
(0:57 min)
Verwendung von Fuzzy-Abständen
Konvergierende Werte in Blautönen sowie in Weißgelb-Tönen
Divergierende Werte in Rot-Tönen
Schwarz-/Weiß-Flächen stellen Vereinigungsmengen aus konvergierenden und extrem divergierenden Werten dar
Konvergierende Werte in Blautönen sowie in Weißgelb-Tönen
Variable Anzahl von Iterationen
(0:46 min)
Verwendung von Fuzzy-Abständen
Farbdarstellungen wie im Bild vorher
Ausweisung von Rechenergebnissen als überlagerte, transparente Quadratränder
(0:50 min)
Strukturen in Julia-Flächen in schwarz/weiß abhängig von positiven bzw. negativen Fuzzy-Abständen
Divergierende Werte in Rottönen
(0:33 min)
Konvergierende Werte in schwarz oder blassen Farben
Farbig Fatou-Gebiete
Variable Anzahl von Iterationen
Starke Maßstabsveränderungen
(0:33 min)
Verwendung von Fuzzy-Abständen
Blautöne unterschieden nach positiven und negativen Fuzzy-Abständen
Strukturen mit konvergierenden Werten in Julia-Flächen in Blautönen
Andere Farben: Gebiete mit divergierenden Werten
(0:42 min)
Strukturen in Julia-Flächen in schwarz/weiß abhängig von positiven bzw. negativen Fuzzy-Abständen
Divergierende Werte in Rottönen
(0:55 min)
Verwendung von Fuzzy-Abständen
Variable Anzahl von Iterationen
Konvergierende Werte in Blautönen sowie in Weißgelb-Tönen
Divergierende Werte in Rot-Tönen
Von 0:28-0:44 min. :
Schwarz-/Weiß-Flächen stellen Vereinigungsmengen aus konvergierenden und extrem divergierenden Werten dar
(0:35 min)
Verwendung von Fuzzy-Abständen
Schwarz-/Weiß-Flächen stellen Vereinigungsmengen aus konvergierenden und extrem divergierenden Werten dar
Variable Anzahl von Iterationen
(0:41 min)
Verwendung von Fuzzy-Abständen
Variable Anzahl von Iterationen
Konvergierende Werte in Blautönen sowie in Weißgelb-Tönen
Divergierende Werte in Rot-Tönen
Von 0:21-0:28 min. :
Schwarz-/Weiß-Flächen stellen Vereinigungsmengen aus konvergierenden und extrem divergierenden Werten dar
(0:35 min)
Verwendung von Fuzzy-Abständen
Konvergierende Werte in Blautönen sowie in Weißgelb-Tönen und Grautönen
Diese Farben werden über das Vorzeichen der Fuzzy-Abstände unterschieden
Divergierende Werte in Rot-Tönen
(0:50 min)
Alle Farben zeigen divergerende Werte
Orange-gelbe Linienstrukturen weisen auf Julia-Dendrite hin
Variable Anzahl von Iterationen
(0:38 min)
Strukturen in Julia-Flächen in schwarz/weiß abhängig von positiven bzw. negativen Fuzzy-Abständen
Divergierende Werte in Rottönen
Am Anfang und Ende stark veränderliche Anzahl von Iterationen
(0:38 min)
Verwendung von Fuzzy-Abständen
Variable Anzahl von Iterationen
Konvergierende Werte in Blautönen sowie in Weißgelb-Tönen
Divergierende Werte in Rot-Tönen
Überlagerung von identischen Werten durch transparente Ellipsen
H i g h l i g h t
Animation mit Sound und Endlosschleife
Animation with video loop and sound
(loop 0:48 min)
Soundtrack and Video-Animation for AR-Application: Audio Video Artist dvjpastor
Organization and Project Development: Spacemash, Aleksandra Lewtak
Fractal Computations and Fractal Image Depiction: Opartandmore, Frank Vollbrecht
Für die Erstellung der Videos wurden pro Sekunde 25 Einzelaufnahmen produziert. Jede Einzelaufnahme besteht aus einer Berechnung auf Grundlage der jeweils
angegebenen iterativen 1-dimensionalen Funktion mit Zahlen des komplexen Körpers, wobei die imaginäre Zahlenebene als Fläche dargestellt wird.
Pro Pixel wird eine iterative Berechnung durchgeführt, die terminiert wird,
wenn die Ergebnisse einer iterativen Berechnung
massiv divergieren (sogenannter Fatou-Staub) oder aber wenn die Maximalzahl vorgegebener Iterationsschritte ohne Divergenz erreicht wird
(Bestandteil der von der sogenannten Julia-Menge umschlossenen Fläche).
Als Ergebnisse wird in einigen Videos die Zahl der durchgeführten Iterationsschritte farblich dargestellt. Meistens werden aber die erzielten
komplexen Rechenergebnisse für die Darstellung verwendet. Als Zwischenergebnis steht dann nach dem Iterationsprozess eine komplexe Zahl mit Realteil und Imaginärteil
zur Verfügung. Anstelle einer Berechnung einer Abstandsfunktion werden aber Realteil und Imaginärteil lediglich verbotenerweise miteinander direkt addiert.
Hierdurch ergibt sich ein unscharfer Abstandswert (Fuzzy-Abstand), der auch negative Werte annehmen kann. Die Verwendung dieser Fuzzy-Abstände führt bei denjenigen
iterativen Ergebnissen, die aus stabilen, nicht divergierenden Werten bestehen (Julia-Fläche), zu fraktal-ähnlichen Strukturen im Vergleich zu benachbarten Bildpunkten.
Hiermit lassen sich Strukturen innerhalb der Julia-Flächen darstellen.
In einigen Videos werden außerdem auf einer horizontalen Achse liegende benachbarte Pixel mit gleichen Fuzzy-Abstandswerten dazu benutzt
verschiedene geometrische Formen anstelle einzelner Bildpunkte darzustellen. Durch diesen nachfolgenden Schritt können die ursprünglichen Werte
und Rechenergebnisse massiv verfremdet werden, indem der Abstraktionsgrad der urspünglichen Grafik an einigen Stellen stark erhöht wird.
Für die Berechnung und Erzeugung dieser Abstraktionen wird ein primitives künstliches, ein-schichtiges, nicht-rekurrentes neuronales Netz verwendet, dessen
Ergebnisse als sich gegenseitig überlagernde Pixel projiziert werden. Weitere Informationen hierzu finden sich am Schluss der Seite
"Ungewöhnliche Fraktale".
Bei der Berechnung einer hochaufgelösten Grafik (mit 6000x6000 Pixeln) können dabei mehrere Millionen einzelne geometrische Figuren entstehen.
Diese geometrischen Figuren werden alle miteinander überlagert. Bei geometrischen Figuren, bei denen nur die Ränder verwendet werden, kann es durch die
Vielzahl der Überlagerungen zur Ausprägung eines scheinbaren Flächencharakters der Grafik kommen. Beispielsweise können durch die Überlagerung
von Quadraträndern als Ergebnis scheinbare kreisförmige Flächen sichtbar werden.
Bei der Verwendung flächenhafter geometrischer Figuren führt die Überlagerung dieser Flächen wegen ihrer Vielzahl fast immer zu undurchsichtigen
intensiven bunten Flächen.
In beiden Fällen werden bei Bedarf zur attraktiveren Sichtbarkeit die Farbüberlagerungen der Pixel mit unterschiedlichen Transparenzvorgaben
versehen. Durch diesen Transparenzmodus können Schummerungen oder mehrfache Farbüberlagerungen sichtbar werden.
Die Veränderlichkeit der einzelnen Bilder im Video wird meistens durch folgende Maßnahmen beeinflusst:
To create the videos, 25 individual shots were produced per second. Each individual shot consists of a calculation based on the respective
specified iterative 1-dimensional function with numbers of the complex field, where the imaginary plane of numbers is represented as a surface.
An iterative calculation is carried out for each pixel, which is terminated
if the results of an iterative calculation
diverge massively (so-called Fatou dust) or if the maximum number of specified iteration steps is reached without divergence
(Part of the area enclosed by the so-called Julia set).
As a result, the number of iteration steps performed is shown in color in some videos. Mostly, however, the achieved
complex calculation results are used for the display. After the iteration process, the intermediate result is a complex number
with a real part and an imaginary part
available. Instead of calculating a distance function, however, the real part and the imaginary part are only added directly to one another, which is forbidden.
This results in a fuzzy distance value, which can also assume negative values. Using these fuzzy distances results in those
iterative results consisting of stable, non-diverging values (Julia area) to fractal-like structures compared to neighboring pixels.
With this, structures within the Julia area can be represented.
In some videos, neighboring pixels lying on a horizontal axis with the same fuzzy distance values are also used for this purpose
display different geometric shapes instead of individual pixels. This subsequent step allows the original values
and calculation results are massively alienated by increasing the degree of abstraction of the original graphic in some places.
A primitive artificial, single-layer, non-recurrent neural network is used to calculate and create these abstractions.
The results of the network are projected as pixels that overlap each other. Further information can be found at the end of the page
"Strange Fractals".
When calculating a high-resolution graphic (with 6000x6000 pixels), several million individual geometric figures can result.
These geometric figures are all superimposed on each other. For geometric figures where only the edges are used, it can be caused by the
number of overlays to the expression of an apparent surface character of the graphic. For example, by superimposing
square edges appearing circular areas become visible as a result.
When using planar geometric figures, the superimposition of these areas almost always leads to opaque ones due to their large number
intensely colored areas.
In both cases, if necessary, the color overlays of the pixels are provided with different transparency presets for more attractive visibility.
Shading or multiple color overlays can become visible through this transparency mode.
The variability of the individual images in the video is mostly influenced by the following measures:
up
