Opartandmore Julia-Mengen

Die Grafiken wurden 2023 erstellt.

Die Interpretation der Grafiken wurde dem Buch von Prof. Ralf Otte "Vorschlag einer Systemtheorie des Geistes" Cuvillier-Verlag Göttingen (2016) entnommen.
Weitere Informationen siehe dort.

Julia-Funktion z²+c mit Startwert c = ( 0.re, 0.im ) ohne weitere Iterationen

Im Hinblick auf den Prozess der bewussten Wahrnehmung beschreibt Ralf Otte den Zustand z₀ (also vor Beginn der Iteration) als unmittelbare Konsequenz eines neuro-physiologischen Vorgangs. Es muss aber darauf hingewiesen werden, dass es hierzu auch andere Auffassungen anderer Philosophien (z.B. Madhyamaka oder Dzogchen) gibt, bei denen der Urzustand mit seinem Feld als Kunzhi (auch Alaya genannt: eine Art Urgrund alles Existierenden mit dem Raum aller Phänomene) definiert wird, in dem ein neuro-physiologischer Vorgang nicht als eigenstehend existent gesehen wird, sondern als Konsequenz einer selbstentstehenden Ausstrahlung aus dem Kunzhi angesehen wird, die zu einem neuro-physiologischen Vorgang als Teil eines Bewusstwerdungsprozesses führen kann. Dabei kann als Folge eines neurophysiologischen Vorgangs allerdings eine weitere Ausstrahlung aus dem Kunzhi erfolgen, bei der ein neuer iterativer Prozess beginnt, der bis zu einer Bewusstwerdung führen kann. Aus dem Blickwinkel des Dzogchen wäre das der Prozess vom Unbewussten (im Dharmakaya) über ein reflexives Wahrnehmen (im Sambhogakaya) mit einfachem Ich-Gefühl zu einem selbst-reflexiven Bewusstseinszustand mit Ich-Gewahrsein (im Nirmanakaya), wobei es zu zahlreichen Rückkopplungen kommen kann. Der Dharmakaya wird als Einheit der Unbestimmbarkeit der höchsten Wirklichkeit und der unaufhörlichen Darbietung von Erscheinung und Gewahrsein definiert.

Beide Grafiken zeigen den Zustand z₁ nach dem 1. Iterationsschritt. Bei der zweiten Grafik wird dabei lediglich eine größere Projektionsfläche verwendet, so dass auch ein Blick in die äußeren Regionen der Wahrscheinlichkeitswelle mit ihren nicht beobachtbaren Zuständen (grün bis fast schwarz) möglich ist. Aus der Interpretation von Ralf Otte geht hervor, dass der innere Bereich der weiß umschlossenen Fläche mit ihren Wahrscheinlichkeitsdichten (>0 bis 4) einem Bereich entspricht, wo Messungen oder Beobachtungen auf der Ebene eines Beobachtungsfeldes durchgeführt werden können. Die Grenzlinie der weißen Linie zum dunkelgrün-schwarzen Bereich entspricht im mathematischen Sinne der Julia-Menge.

Julia-Funktion z²+c mit Startwert c = ( 0.re, 0.im ) und 2 - 5 Iterationsschritten

Durch Erhöhung der Anzahl der Iterationsschritte werden die Gebiete mit erhöhter Wahrscheinlichkeitsdichte einer konvergierenden Folge genauer abgebildet (zentrales schwarzes Gebiet). Als Ergebnis weiterer Iterationen entsteht eine reine Kreisfläche mit konvergierenden Werten der Julia-Funktion und deren Wahrscheinlichkeitswerten. Die eigentliche Julia-Menge entspricht dann genau dem Rand des Kreises im Sinne einer Grenzwertbildung. Mit zunehmender Iteration nähert sich die Darstellung einem Kreis an.

Ralf Otte vermutet bei diesem Prozess einen vorbewussten Zustand, der aus den unbewussten Zuständen durch Rückkopplung - also durch fortlaufende Iteration - entsteht. Dabei nimmt er eine Zeitdauer von einigen 100 ms an, bis ein weitgehender Endzustand erreicht wird. Der Zusammenhang zwischen einem Iterationsschritt und einer Zeitdauer auf Basis von Einheiten der Planck-Zeit wird von Ralf Otte nicht beschrieben. Nicht auszuschließen ist, dass Iterationsschritte unabhängig vom herkömmlichen messbaren physikalischen Zeitmaß ablaufen und somit eine eigene Zeitdimension mit diskreten Schritten darstellen.

Eine informations-mechanische Messung eines Wahrscheinlichkeitswertes ergibt für Ralf Otte schließlich einen bewussten Zustand im Sinne eines quantenmechanischen Kollaps für die von ihm postulierten algebraischen Spiegelfunktionen. Die Wahrscheinlichkeitsdichten von hyperkomplexen Spiegelfunktionen, aus denen sich die Beobachtungen und das Bewusstwerden ergeben, können allerdings mit dem in diesem Essay verwendeten mathematischen Körper der komplexen Zahlen und 2-dimensionalen Grafiken nicht dargestellt werden.

Julia-Funktion z²+c mit Startwert c = ( 0.re, 0.65im ) mit bis zu 125 Iterationsschritten

Durch Veränderung des Startwertes im Sinne einer Störgröße ergeben sich andere Flächenformationen für die Julia-Menge und die von der Julia-Menge umschlossenen Gebiete, die vielfach auch mit dem Begriff Julia-Fläche bezeichnet werden. Denkbar ist, dass durch gezielte Modifikationen des Startwertes der ursprünglichen Kreisfläche mit dem Startwert (0.re, 0.im) Schwingungen überlagert werden können, die einer Amplitudenmodulation ähneln. Julia-Flächen besitzen Wahrscheinlichkeitsdichten von ( >0 bis 4 ). Da die Berechnung der Wahrscheinlichkeit aber auch direkt von der Anzahl durchgeführter Iterationen abhängt, kann es zu starken Veränderungen der Wahrscheinlichkeitswerte kommen, bei denen Teile oder sogar alle Julia-Flächen zu Gebieten werden, deren Wahrscheinlichkeitsdichte (0 oder >4) ist und die dann somit nicht mehr beobachtet werden können.

Die Grafiken zeigen diesen Veränderungsprozess. Es ist davon auszugehen, dass bei unendlicher Iteration bei dem hier gewählten Startwert alle Julia-Flächen zu Gebieten mit divergierenden Werten führen.

Weitere Ausschnitte werden weiter unten angezeigt.

Ausschnittsvergrößerungen

Die Ausschnittsvergrößerungen offenbaren die fraktale Struktur der Julia-Menge.

Beim letzten Bild dieser Reihe wurde keine weitere Ausschnittsvergrößerung vorgenommen, sondern es wurde lediglich die Anzahl der Iterationsschritte von 125 auf 170 erhöht. Dabei treten erneut die fraktalen Strukturen aus den Vorgängerbildern wieder hervor. Auch hier zeigt sich, dass mit zunehmender Anzahl von Iterationen immer mehr Julia-Flächen Wahrscheinlichkeitswerte von 0 annehmen, d.h. von konvergierenden Zahlenreihen in divergierende Zahlenreihen übergehen. Dies wird insbesondere bei der hellroten "Brücke" mit Wahrscheinlichkeitswerten deutlich, deren Wahrscheinlichkeitswerte nahe bei 0 liegen.

Aus Sicht von Ralf Otte sind nur diejenigen Flächen/Punkte in den virtuellen Beobachtungsfeldern seines Modells zur mathematischen Beschreibung des Bewusstseins beobachtbar, die einen Wahrscheinlichkeitswert >0 besitzen. Die virtuellen Beobachtungsfelder sind hier aber nicht Bestandteil der Grafiken. Dazu müssten diese Grafiken in einen 4-dimensionalen Raum überführt werden, in dem sowohl die Möglichkeitsfelder als auch die Beobachtungsfelder in einer gemeinsamen Grafik auf Basis seiner hyperkomplexen Algebra mit ihren zwei isomorphen Unteralgebren integriert werden. Es ist aber zu vermuten, dass die gespiegelten Beobachtungsfelder eine ähnliche Struktur und Form mit einer Bi-komplexen Wellenfunktion aufweisen wie die Möglichkeitsfelder.

Mögliche Bedeutung der grünen Strukturen - Spekulation

Die direkte mathematische Bedeutung der grünen Strukturen liegt darin, dass es sich um die Darstellung von Zeitreihen handelt, deren Werte divergieren. Sie enthalten keine gültigen Wahrscheinlichkeitswerte im Sinne der Systemtheorie des Geistes von Ralf Otte. Dennoch bestehen Bezüge zu den rot-schwarzen Gebilden, wie sich aus den letzten 2 Grafiken der oberen Reihe mit ihren Ausschnittsvergrößerungen zeigt: Mit zunehmender Zahl von Iterationen verändern sich Wahrscheinlichkeitswerte in Werte, die keine Wahrscheinlichkeit mehr für eine Beobachtung durch ein Bewusstsein besitzen. Allerdings lässt die fraktale Struktur auch den Schluss zu, dass bei immer weitergehender Iteration verbunden mit begleitenden Ausschnittsvergrößerungen erneut Gebiete mit einer Wahrscheinlichkeit >0 hervortreten lässt.

Außerdem bilden sich anscheinend Strukturen, die weitgehend invariant gegenüber Iterationen bleiben, wie die ersten 3 Grafiken in dieser Reihe zeigen während die rot-schwarzen Gebilde durch den Iterationsprozess zunehmend verschwinden. Das letzte Bild dieser Reihe stellt eine Vergrößerung eines kleinen Bereichs dar (siehe Kreis), aus der hervorgeht, dass auch die grünen Strukturen eine fraktale Selbstähnlichkeit aufweisen. Die Bilder dieser Reihe stammen aus einem Ausschnitt des Ursprungsbildes aus dem unteren Randbereich bei (0., 0.65i).

Nun stellt sich die Frage nach einer möglichen Bedeutung dieser Strukturen. Aus Sicht der Systemtheorie des Geistes handelt es sich um Bereiche, die dem Bewusstsein nicht zugänglich sind. Denkbar wäre, dass es sich um Unbewusstes handelt, das in diesem Zusammenhang einer zunehmenden Zahl von Iterationen nicht mehr bewusst wahrgenommen werden kann. Nach Lama Anagarika Govinda könnte die Bedeutung des Bereichs, der in keinem Fall mehr bewusst werden kann, einem Todesbewusstsein und auch dem geistigen Urgrund (Kunzhi) des Geistes entsprechen. Wieder-Bewusstwerdungsprozesse wären nur dann denkbar, wenn es nach einem Zusammenbruch der Wellenfunktion zu einem neuen Iterationsprozess - wieder beginnend mit 1 - kommt. Außerdem könnte es bei der Wellenfunktion zu Veränderungen des Parameters c durch Bewusstseinsprozesse der hier nicht dargestellten Beobachtungsfelder kommen, bei denen sich andere und neue Regionen mit Wahrscheinlichkeitswerten bilden können.

Aus Interpretationen von Herbert Guenther, der zahlreiche Texte Padmasambhavas in eine westliche Sprache übersetzt hat, entsteht ein Ergebnis, das er als Energiemuster bezeichnet, das von Symmetrien, Symmetriebrüchen, Selbstorganisation und Emergenz von Denkstrukturen durchdrungen ist. Diese organisierten Strukturformen, die von Padmasambhava als alles umfassende wirbelnde Spiralbewegung bezeichnet werden, stellen demnach einen Aspekt dar, der selbststrukturierend die Tendenz hat, das Ganze außer Acht zu lassen und sich auf die Verschiedenheit vom Ganzen zu konzentrieren, wobei dieser Vorgang als Grundvoraussetzung eine inhärente "Intelligenz" des Ganzen erfordert. Bei der geistigen Entwicklung des einzelnen Menschen interpretiert Herbert Guenther die Aussagen Padmasambhavas dahingehend, dass das Ziel dieser Entwicklung vorgegeben ist durch die von Anfang an vorhandenen Möglichkeiten, aber nicht vorbestimmt ist, sondern sich als Entwicklungsprozess darstellt, der einem dynamischen Phasenporträt entspricht.

Op Art and More

Julia-Mengen als Wahrscheinlichkeitswellen

1. Wahrscheinlichkeitsdichten

Julia-Funktion z²+c mit Startwert c = ( 0.re, 0.im ) ohne weitere Iterationen

Julia-Funktion z²+c mit Startwert c = ( 0.re, 0.im ) und 2 - 5 Iterationsschritten

Julia-Funktion z²+c mit Startwert c = ( 0.re, 0.65im ) mit bis zu 125 Iterationsschritten

Ausschnittsvergrößerungen

Mögliche Bedeutung der grünen Strukturen - Spekulation

Oszillationen

Op Art and More

Julia-Mengen als Wahrscheinlichkeitswellen

1. Wahrscheinlichkeitsdichten

Julia-Funktion z2+c mit Startwert c = ( 0.re, 0.im ) ohne weitere Iterationen

Julia-Funktion z2+c mit Startwert c = ( 0.re, 0.im ) und 2 - 5 Iterationsschritten

Julia-Funktion z2+c mit Startwert c = ( 0.re, 0.65im ) mit bis zu 125 Iterationsschritten

Ausschnittsvergrößerungen

Mögliche Bedeutung der grünen Strukturen - Spekulation

Oszillationen

Julia-Funktion z²+c mit Startwert c = ( 0.re, 0.im ) ohne weitere Iterationen

Julia-Funktion z²+c mit Startwert c = ( 0.re, 0.im ) und 2 - 5 Iterationsschritten

Julia-Funktion z²+c mit Startwert c = ( 0.re, 0.65im ) mit bis zu 125 Iterationsschritten