Op Art and More 

Unter dem Menüpunkt "Fatou" zeigten sich bei der Formel (z³+c)/z in dem von der Julia-Menge umschlossenen Gebiet mit konvergierenden Werten, das hier mit Julia-Fläche bezeichnet wird, Daphnien-ähnliche Strukturen, die durch eine eigentlich nicht zulässige mathematische Distanzberechnung sichtbar wurden (siehe Menüpunkt "Fatou" - Fuzzy-Abstand). Die Selbstähnlichkeit dieser "Daphnien" war der Anlass, diese Strukturen genauer zu untersuchen.

Im Folgenden werden einige Videos gezeigt, die die Veränderlichkeit dieser Strukturen zeigen. Da in der Website opartandmore algorithmische Kunst einen Schwerpunkt bildet, wird in einer Mischung aus künstlerischer Freiheit und naturwissenschaftlicher Sicht zu jedem Video auch ein Deutungsversuch angestellt, über den sich ein Bezug zu unserer als real empfundenen eigenen Welt herstellen lassen könnte, auch wenn es schon recht surreal erscheint. Die vorgenommenen Deutungen sind extrem spekulativ. Sie sollen hier einen Weg aufzeigen, nicht-lineare fraktale Funktionen als Instrument zur Kartierung des Universums zu ermöglichen. Wem dieser Text unverständlich oder langweilig erscheint, kann aber die folgenden Videos aus dem Videoverzeichnis auch direkt starten.

1. Raum und Zeit   -   Eine erste Annäherung

Da die Berechnung der fraktalen Funktion (z³+c)/z auf dem Körper der komplexen Zahlen beruht, stellen die in den Videos oder Fotos gezeigten Flächen nicht ein Abbild der herkömmlichen uns bekannten 3-dimensionalen Welt dar und auch nicht der herkömmlichen 2-dimensionalen Ansicht. Statt dessen  bildet lediglich die zentrale Achse von links nach rechts genau durch die Mitte unsere herkömmliche bekannte Welt in allerdings nur 1 Dimension ab, d.h. eigentlich wird hier unsere anschauliche 3-dimensionale Welt auf eine einzige Raumdimension reduziert, denn bereits für die Darstellung komplexer Zahlen der 1. Dimension wird eine 2-dimensionale Ebene benötigt. Alle anderen Bildpunkte außerhalb dieser zentralen Achse stellen das imaginäre Gebiet dar, das sich durch die Rechenoperationen der komplexen Zahlen ergibt. Zu jeder reellen Zahl (oder Koordinate unserer als real empfundenen Welt) auf der zentralen horizontalen Achse bestehen unendlich viele imaginäre Zahlen, die dazu im rechten Winkel entsprechend ihres Wertes als imaginäre Koordinaten angeordnet werden.

Meine Deutung dieser imaginären Werte für unsere eigene Welt geht davon aus, dass die Darstellung der Werte, d.h. der Farben, auf der zentralen horizontalen Achse ein 1-dimensionales Abbild unserer 3-dimensionalen Welt wiedergeben. Hierbei bedeuten die gelben und roten Farbtöne instabile chaotische Strukturen mit Werten, die gegen unendlich streben. Sie könnten außerhalb des expandierenden Raumes des Universums liegen. Die Gebiete mit Blautönen stellen stabile konvergierende Werte dar, die innerhalb unseres expandierenden Universums liegen. Siehe Bild 1.


Damit könnte man die zentrale horizontale Linie mit ihrer Farbgebung als die 1-dimensionale Karte unseres Universums zu einem  festen Zeitpunkt (ohne Berücksichtigung der Auswirkungen der Eigenschaften der Lichtgeschwindigkeit) ansehen, wobei ein Beobachter das Universum von außen betrachtet. Die blauen Zonen auf der horizontalen Achse entsprächen dann unserem Universum  mit den soweit bekannten physikalischen Gesetzen. Jeweils der linke und rechte Punkt auf dieser Linie, der die Grenze zwischen stabiler Zone und instabiler Zone ausmacht, stellt dann die räumliche Grenze des Universums mit den bekannten physikalischen Gesetzen dar, allerdings ohne Berücksichtigung zeitlicher oder anderer räumlicher Aspekte. Zu der Zone außerhalb der Begrenzung der Karte des 1-dimensionalen Universums können auf Basis dieser Formel keine weiteren Aussagen gemacht werden, da alle Werte ins Unendliche wandern; diese Bereiche der Welt entzögen sich dann den uns bekannten physikalischen Gesetzen. Da sich unser reales Universum ausdehnt und eine Begrenzung durch die Lichtgeschwindigkeit in Form eines Ereignishorizonts erfährt, kann man auch die echte Grenze unseres von der Erde aus messbaren Universums im Gegensatz zu den hier dargestellten 2 Grenzpunkten der 1-dimensionalen Darstellung nicht zur Deckung bringen. Das bedeutet, dass der von uns messbare Ereignishorizont des uns bekannten Universums im inneren Bereich des blauen Gebiets auf der zentralen Achse läge. 

Nun stellt sich die Frage, wie kann man die zur zentralen Achse parallelen farbigen Linien mit ihren imaginären Werten deuten, die unterhalb und oberhalb der zentralen horizontalen Achse liegen und insgesamt ein Flächenbild ergeben, das sich wohl unserem Auge als Gesamtbild erschließt, wobei aber dessen mögliche Bedeutung nicht direkt erkennbar wird? Jede von der zentralen Achse gesehene parallele Linie kann man als Parallelwelt mit identischem Zeitbezug deuten, so wie sie vom Quantenphysiker Hugh Everett als Parallelwelten zu unserer eigenen Welt gesehen werden. Ein Abstand zwischen 2 Linien scheint optisch nicht vorhanden zu sein, aber dies wird durch die Begrenztheit der Pixeldarstellung hervorgerufen. Mathematisch gesehen bestehen zwischen je 2 parallelen Linien unendlich viele weitere parallele Linien und damit auch unendlich viele Parallelwelten, was sich in den Videos bei Ausschnittsvergrößerungen zeigt, wo anstelle einer Linie eine Vielzahl neuer Linien mit teilweise anderen Details hervortritt. Wie die Bilder und Videos zeigen, bestehen aber - von einigen chaotischen Strukturen abgesehen - Beziehungen zwischen den Parallelwelten, die sich dem Auge als zusammenhängende flächige Gebilde zeigen. Somit ergibt sich an vielen Stellen eine durch die Formel (z³+c)/z hervorgerufene natürliche Ordnung zwischen den diversen Parallelwelten gegenüber der von uns als real wahrgenommenen zentralen Weltlinie.

Das erste Video zeigt den Zusammenhang zwischen den Parallelwelten auch bei Veränderlichkeit sowie bei Ausschnittsvergrößerungen. Die Berechnungen beruhen, soweit nicht explizit erwähnt, alle auf Anwendung von jeweils 70 Iterationsschritten auf die Formel bei jedem einzelnen Bildpunkt.


Dieses Weltbild mit unendlich vielen parallelen Weltlinien zu unserer eigenen als real empfundenen Weltlinie könnte auch die Auswirkungen auf einige quantenphysikalische Vorgänge wie beim Doppelspaltexperiment von Thomas Young oder dem Aufenthaltsort eines Elektrons beschreiben. Die zeitunabhängige Form der Wellengleichung von Erwin Schrödinger , die die Ausbreitung eines Elektrons bei seiner Reise durch den Doppelspalt als zeitlose Welle beschreibt, führt zu einem sichtbaren Ergebnis, wenn das Elektron durch einen Beobachter mit dem Zusammenbruch der Welle registriert wird. Als Konsequenz der Wellengleichung, die unabhängig von der Dimension der Zeit ist und somit zu der Weltkarte der Parallelwelten mit absoluter Zeit passt, durchschreitet die Welle das gesamte reale Universum inkl. der vorhandenen Spalten des Doppelspaltexperiments instantan. Da das Universum aber nicht nur aus der von uns als real empfundenen Weltlinie besteht, sondern auch aus allen anderen überabzählbar vielen imaginären Weltlinien, die ebenfalls von der Wellengleichung erfasst sein sollten, durchschreitet die Welle auch alle anderen Weltlinien der Weltkarte inkl. aller in irgendwelchen Welten vorhandenen Doppelspalte.

Die Weltkarte aller (1-dimensionalen) Paralleluniversen zeigt Weltlinien, die uns sehr nahe stehen und eine hohe Ähnlichkeit mit unserer eigenen Weltlinie aufweisen, wie man aus den optisch zusammenhängenden Strukturen eng benachbarter Weltlinien erkennen kann. In einem erweiterten Doppelspaltexperiment könnte es daher möglich sein, ein Teilchen von unserer eigenen Weltlinie in eine benachbarte Weltlinie durch einen Experimentator zu transferieren. In der benachbarten Weltlinie wäre ebenfalls ein nur marginal verschiedener Experimentator mit einem nur marginal verschiedenen Versuch ebenfalls damit beschäftigt, sein Teilchen ebenfalls in eine andere Weltlinie zu transferieren. Damit  sich die Ergebnisse der Experimentatoren nicht neutralisieren, müsste ein stochastischer Prozess wie z.B. beim radioaktiven Zerfall die Steuerung der Auslösung einer Elektronenkanone mit der Aussendung jeweils eines einzelnen Elektrons mehrfach hintereinander zufällig veranlassen. Wenn man dabei feststellt, dass ein ausgelöstes Elektron verloren geht und nicht auf der Projektionsplatte des Doppelspaltexperiments ankommt, dann ist das ein deutliches Indiz, dass das Elektron auf der marginal verschiedenen Projektionsplatte einer Parallelwelt angekommen sein kann. Und umgekehrt sollte sich feststellen lassen, dass einzelne Elektronen auf der Projektionsplatte unserer eigenen Weltlinie auftreffen, die von Experimentatoren anderer Weltlinien verursacht wurden, auch wenn die Elektronenkanone der eigenen Weltlinie keinen Schuss abgegeben hat. Wenn dieses Experiment gelingen sollte, dann wäre das der Nachweis der realen Existenz von Parallelwelten wie von Hugh Everett beschrieben.

An die philosophischen Konsequenzen im Hinblick auf Geist, Gedanken, Bewusstsein oder dem Sein als solchem, die sich durch die unendlich vielen Parallelwelten ergeben können, mag ich überhaupt nicht denken. Aber was heißt hier Realität? Auch die von uns als real empfundene Welt basiert auf den Vorstellungen im Bewusstsein eines Ich, das sich selbst nicht auffinden lässt und sich somit als Illusion erweist. Was daher nachzuweisen gilt, ist lediglich diejenige Wirklichkeit, die sich  aus der wahrnehmbaren Wirkung ergibt. Da ist es unerheblich, ob Wirksames in der von uns als real empfundenen Welt oder in einer Parallelwelt geschieht.

Auch die Konsequenzen für das Quantenvakuum wären zu bedenken. Möglich wäre die Existenz nur eines einzigen Quantenvakuums, das alle Parallelwelten in sich aufnimmt und die Projektionsfläche für alle Erscheinungen darstellt, wozu dann auch Zeit und Raum gehören.

Außerdem wäre noch eine Abgrenzung zwischen dem Körper der komplexen Zahlen mit ihrer Eigenschaft der unendlich vielen Zahlen zwischen zwei beliebig benachbarten Zahlen auf der einen Seite und der in der Physik ermittelten Planck-Skala mit ihrer Begrenztheit zu untersuchen. Wenn die Planck-Skala auch auf Parallelwelten anwendbar ist, dann gibt es eine natürliche Grenze unterhalb derer keine weitere Parallelwelt mehr existiert. Zwischen diesen direkt benachbarten Parallelwelten sollten dann aber Fluktuationen und Unschärfen möglich sein ähnlich wie in unserer eigenen physikalischen Welt. 

Aber die Zeit ist momentan nicht reif, derartige Überlegungen anzustellen, solange nicht weitergehende Hinweise für die Realität von Parallelwelten zu erkennen sind.
 

2.   Zeit   -   eine weitere Annäherung

Veränderlichkeit wie im ersten Video hat etwas mit dem Ablauf von Zeit zu tun, die allerdings auf der räumlichen Weltkarte der parallelen Welten mit ihrem einen absoluten Zeitpunkt nicht direkt sichtbar ist. Als eine Zeitdimension ergibt sich für den Betrachter des Videos der gefühlte Ablauf der Zeit. Der Ablauf der Zeit wird auf der Weltkarte der Parallelwelten daher mit dem vom Betrachter gefühlten Zeitablauf durch die Abfolge der Videobilder korreliert. Ein Fortschreiten der vom Betrachter gefühlten Zeit ist dann auch gleichbedeutend mit einem Fortschreiten der Videosequenz, d.h. mit dem Fortschreiten einer für alle Parallelwelten einheitlichen absoluten Zeit von einem Zeitpunkt zum Nächsten. Für alle Parallelwelten gibt die Darstellung dann den Blick des Betrachters zu jedem gefühlten Zeitpunkt auf eine absolute Gesamtweltzeit frei (ohne Berücksichtigung der Zusammenhänge von relativem Raum und relativer Zeit).

Für den Ablauf der Zeit gilt aus mathematischer Sicht gleiches wie für den Raum, d.h. zwischen je 2 Zeitpunkten gibt es unendlich viele weitere Zeitpunkte, die dazwischen liegen. Diese mathematische Sicht berücksichtigt hier nicht die in der realen Welt mit ihren physikalischen Gesetzen vorkommenden Begrenzungen wie Planckzeit bzw. Plancklänge, da die Körper der reellen und komplexen Zahlen derartige Begrenzungen nicht kennen. Dies kann auch ein Hinweis darauf sein, dass unterhalb der Planck-Skala andere, bisher unbekannte physikalische Gesetze gelten, wie z.B. von dem Physiker Brian Greene (Der Stoff, aus dem der Kosmos ist) angenommen wird.

Die Abfolge der Zeit wird in  der hier verwendeten Formel (z³+c)/z für die Julia-Menge durch Veränderung des Terms "c" hervorgerufen, indem dieser nicht mehr als Konstante betrachtet wird, sondern als Funktion der Zeit c(t) variiert wird, z.B. durch simple Addition eines Inkrements bei jedem einzelnen Videoframe  innerhalb eines Wertebereichs, bei dem darstellbare Ergebnisse für das Gesamtbild aller parallelen Welten entstehen. Der zeitliche Wertebereich, bei dem stabile Zonen in den Parallelwelten entstehen, ist begrenzt. Die Abfolge der folgenden 3 Bilder zeigt als Beispiel für c die Werte c = -0.1E-66 RE, dann c = 0 RE und im 3. Bild c = +0.1E-66 RE (hierbei handelt es sich um Gleitkommazahlen, bei denen die Zahl hinter dem E die Anzahl der Verschiebungen des Kommas wiedergibt. Beispiel: 0.1E-1 entspricht dann 0.01 und RE steht für den Realteil der komplexen Zahl.) Das untere Bild mit der Zeit 0 RE führt wegen des hyperbolischen Terms in der Formel zu unzulässiger Nulldivision, weswegen hier außer "unendlich" oder "undefiniert" keine weitere Aussage gemacht werden kann. Aber bereits die unvorstellbar kleine Differenz von 0.1E-66 gegenüber 0, die kleiner als der konstante Zahlenteil der Planck-Skala zu sein scheint,  führt zur Bildung stabiler Strukturen (blaue Gebilde).


Die Variation von c als zeitliche Funktion c(t) kann als Folge des hyperbolischen Teils (Division durch z) in der Formel (z³+c)/z dazu führen, dass Zeitabfolgen entstehen, bei denen wenige Veränderungen stattfinden können und dann aber auch Zeitfolgen auftreten können, bei denen extrem viele Veränderungen innerhalb kleinster Zeitunterschiede auftreten, wie im Beispiel bei der Bildfolge 2. Daher wird in den Videos keine konstante Veränderung der Zeit vorgenommen, sondern je nach Situation wird eine Streckung oder Stauchung der Zeit auf das Zeitmaß der Videos mit ihren 25 Frames pro Sekunde durchgeführt, d.h. für den beobachtenden Betrachter mit seiner gefühlt gleichförmig ablaufenden Zeit ergeben sich Zeitraffer oder Zeitlupe und bei Ausschnittsvergrößerungen auch Zeitstillstand.

Dieses Vorgehen ist nicht ungewöhnlich. Auch bei der Darstellung der Entwicklung der Erde mit ihren geologischen Prozessen und der Entwicklung des Lebens wird der Zeitablauf der Drift der Kontinente mit schnellem Zeitraffer dargestellt, während dagegen auf dieser Skala die extrem schnell verlaufende Entwicklung des Menschen dem gegenüber gestreckt wird, damit sich eine für das Zeitempfinden des Menschen sinnvolle Veränderlichkeit ergibt.

Das Video 1 zeigt daher den Verlauf der Zeit c(t) beginnend ab 0.1E-66 RE bis ca. 0.1 RE  in unterschiedlichen Zeitinkrementen. Die Zeit "t" wird bei diesem Video ausschließlich auf der reellen Achse verändert. Genauso wie bei der Raumachse aber imaginäre Werte als Parallelwelt ausgemacht werden können, spricht nichts dagegen, auch imaginäre Werte auf der Zeitachse zu verwenden, wie es der Physiker Stephen W. Hawking (Eine kurze Geschichte der Zeit) zur Vermeidung von Singularitäten bei Schwarzen Löchern durchgeführt hat. Ähnliches könnte man hier beim Realwert c(t) RE = 0 machen, indem man dann den Imaginärwert c(t) IM ungleich 0 setzt. Dann könnte man Aussagen zu Parallelwelten zum verbotenen Zeitpunkt 0 in der absoluten Realzeit treffen. Doch dazu später mehr.

Bei Video 1  wurde ausgehend vom Zeitpunkt 0.1E-66 RE die Zeit  bis zum Zeitpunkt ~0.1 RE in  starkem  Zeitraffer vorgenommen. Dort wurde die Zeit bei ca. 0.1 RE angehalten, um Ausschnittsvergrößerungen  der Daphniengebilde durchzuführen, wobei erste instabile Zonen (Fatou-Mengen) innerhalb der stabilen Julia-Fläche sichtbar wurden. Anschließend wurde wieder auf ein Gesamtbild zurück verkleinert. Danach wurde der Zeitstillstand wieder aufgelöst. Beim Zeitpunkt ~0.15 RE beginnt die Auflösung der Julia-Fläche in Teilflächen, wobei zunehmend instabile Strukturen entstehen. In eine spiralförmige Struktur hinein erfolgte dann noch einmal ein Zoom. Bei dem kurzen Stillstand des Bildes dort wurde die Zeit erneut angehalten, um die spiralförmige Struktur untersuchen zu können. Dabei wurde bei angehaltener Zeit die Zahl der Iterationen von 70 auf 200 erhöht, worauf auf Grund der höheren Genauigkeit der iterativen Berechnung sich zeigte, dass scheinbar stabile blaue Gebiete in einen instabilen Zustand übergehen. Danach wurde die Iterationstiefe wieder auf 70 zurückgeführt, um eine bessere Vergleichbarkeit mit dem restlichen Zeitablauf zu erhalten. Nach wiederaufgenommenem Zeitverlauf lösten sich nahezu alle Strukturen auf bis bei Zeitpunkt ~550 RE die Videoaufnahme gestoppt wurde.

Die aufgetretenen Veränderungen in der Spiralstruktur als Folge einer geänderten Zahl von Iterationen führen zu der eigentlich nicht zulässigen Deutung, ob die Zahl der Iterationen selbst nicht eine eigene Zeitdimension mit "diskreten Zeitabständen" darstellt, die linear unabhängig von der herkömmlichen Zeitachse verläuft. Doch dazu später mehr.

Das Video 1 zeigt auch, dass im weiteren Zeitverlauf innerhalb der stabilen Zone in den Parallelwelten sowie der als real abgebildeten 1-dimensionalen Welt zunehmend kreisförmige Gebiete (rote und gelbe Farbtöne) mit instabilen Werten auftreten, die bei Beginn der Videosequenz noch nicht sichtbar sind, die aber bei ausreichender Ausschnittsvergrößerung bei den Daphniengebilden als eine Art Kristallisationspunkte auch direkt zu Beginn bereits vorhanden sein sollten. Eine Deutung dieser instabilen Gebilde könnte darin bestehen, dass hier Singularitäten wie bei Schwarzen Löchern in unserem realen Universum sichtbar werden.

Zunächst stellt sich jedoch die Frage, wie verläuft die zeitliche Entwicklung der Parallelwelten, wenn man beim zeitlichen Inkrement das Vorzeichen, also den Zeitpfeil ändert, d.h. die Zeitrichtung gespiegelt wird? In dem Entwicklungszustand unserer realen Welt ist die Änderung der Zeitrichtung bisher nur im Trickfilm möglich, indem man einen Film rückwärts ablaufen lässt. Hierbei kann man beispielweise aus den Bruchstücken eines zerbrochenen Glases wieder ein unzerbrochenes Glas herstellen. Wegen des Erfahrungssatzes der Zunahme der Entropie bei Fortschreiten der Zeit ist die Zeitumkehr bei dem derzeitigen Entwicklungstand unseres realen Universum, wie Stephen W. Hawking gezeigt hat, nicht möglich, obwohl die physikalischen Gesetze eigentlich eine Zeitumkehr zulassen. Mathematisch kann man in dem hier aufgestellten Weltbild der Parallelwelten jedoch den Zeitpfeil ausgehend vom reellen Zeitwert der Jetztzeit 0 RE ändern, indem man die Zeitinkremente nicht mehr addiert, sondern subtrahiert. Video 2 zeigt, was dann passiert.    

3. Vergangenheit oder Zukunft

Die Wiedergabe von Video 2 beginnt ganz ähnlich wie bei Video 1, wo ein Zeitinkrement jeweils addiert wurde. Auch bei der hier vorgenommenen Subtraktion von Zeitinkrementen beginnend ab -0.1E-66 RE treten wiederum daphnienförmige Strukturen auf, die bei dem ersten Zoom, wo die Zeit gestoppt wurde, sichtbar werden. Die Strukturen mit den "Daphnien" sind allerdings nicht vollkommen identisch wie beim ersten Video (siehe Bildfolge 2).  Auffällig sind auch im Hinblick auf die Form symmetrische Daphnien, die im Hinblick auf ihre Farbe, d.h. ihr Vorzeichen, gespiegelt sind. Der Unterschied entsteht durch wechselnde Vorzeichen bei der Fuzzy-Abstandsberechnung. Diese Art von Symmetrie ist auf dem ersten Video mit positivem Inkrement bei c(t) nicht vorhanden. Die Darstellung als Gesamtübersicht zeigt in einer Gegenüberstellung zwischen Video 2 und 1 bereits deutliche Unterschiede (siehe Bildfolge 2 unten).


Auch bei negativem Inkrement bei c(t) treten wieder Kristallisationspunkte auf, die sich bei stärkerer Vergrößerung als kreisförmige instabile Gebiete zeigen. Auch zeigt sich die Doppelsymmetrie der Daphnien innerhalb eines Bildes zwischen positiven und negativen Abstandswerten. Darüber hinaus ist die grundsätzliche Bildstruktur nicht mehr invariant gegenüber der Anzahl der Iterationsschritte. Die Bildfolge 3 zeigt 3 verschiedene Iterationsschritte: 50, 51 und 400.


In Bildfolge 3 sind auch die kleinen punktartigen Kristallisationspunkte zu erkennen, die sich im weiteren Verlauf zu kreisförmigen instabilen Regionen ausbilden. Diese Kristallisationspunkte sind gegenüber den Iterationsschritten zunächst weitgehend invariant in Bezug auf Raum und innerer Struktur, was sich in beiden Videos deutlich zeigt. Die Daphnien selbst lösen sich bei zunehmender Iteration bei Video 2 auf, während sie bei Video 1 stabil bleiben. In dem Video 2 ist außerdem erkennbar, dass Oszillationen mit 2 Phasen auftreten (Rechteckschwingung), die mit dem Anstieg der Iteration um  jeweils 1 korrelieren, wobei sich aber die Struktur bei jedem Iterationsschritt minimal ändert. Mit weiterer Reduzierung von c im Realteil lösen sich die stabilen Gebiete bei konstanter Iteration zunehmend auf und werden darüber hinaus auch bei tiefer gehender Iteration zunehmend instabil, wobei davon auszugehen ist, dass die Zunahme der Instabilität auf einer von Henri Poincaré benannten Bifurkation der Feigenbaumkonstanten beruht.

Der bisweilen geäußerten Kritik, dass mathematische Fraktale allein ein Ergebnis der in Computern bestehenden Begrenztheit des Zahlenraums als einer endlichen Teilmenge rationaler Zahlen gegenüber den überabzählbaren reellen Zahlen als Folge von Rundungsfehlern entstehen, steht nicht im Widerspruch zu den Ergebnissen der Quantenphysik. Die Quantenphysik beschreibt Naturphänomene kleinster Einheiten, wobei eine physikalische Begrenzung durch die Planck-Skala auftritt, die in der Mathematik den Körpern der reellen und komplexen Zahlen nicht bekannt ist, sondern die erst durch die spezielle Mathematik der Quantenmechanik mit ihren partiellen Differentialgleichungen oder durch spezielle Wellengleichungen (nach Erwin Schrödinger) oder auch durch die von den Physikern Werner Heisenberg, Max Born sowie Pascual Jordan entwickelte Matrizenmechanik nachgebildet werden kann. Die Ergebnisse von Rechenoperationen nichtlinearer fraktaler Funktionen durch begrenzte Zahlenmengen im Computer kann man daher als genauso unscharf (fuzzy) bezeichnen, wie die Beobachtungen der Unschärfe kleinster Teilchen. Die von einigen Mathematikern geäußerte Kritik hätte aber umgekehrt zur Konsequenz, dass auch unsere makroskopisch wahrnehmbare und gefühlte Welt als nicht real angesehen werden muss; eher gilt dann wohl, dass die Körper der reellen und komplexen Zahlen sowie die Mathematik in ihrer Gänze als nicht real angesehen werden muss, sondern ausschließlich als Hinweis für eine Näherung an das Wahrnehmbare. Das aber ist ein philosophisches und vielleicht auch ein religiöses Thema.  

Daher komme ich lieber wieder auf mögliche Deutungsversuche der Ergebnisse bei Video 1 und Video 2 zurück, die hier auf dem Prinzip paralleler Weltlinien beruht. Welche Beziehung besteht zwischen dem Inkrement oder Dekrement bezogen auf die Richtung des Zeitpfeils? Und welche Bedeutung hat die Nulldivision zum Zeitpunkt c = ( 0, 0 ) im Hinblick auf die Weltlinien (siehe auch unteres Bild in Bildfolge 1)?

4.   Deutung   -   Entstehen und Vergehen der Welt

Das Inkrement der Zeitfolge wie bei Video 1 zeigt über "lange Zeit" stabile Strukturen, während beim Dekrement in Video 2 sehr schnell instabile und oszillierende Strukturen auftreten. Zeitliche Entwicklung von einer Vergangenheit in eine Zukunft kann man als Trajektorie von Punkten in einem Phasenraum unter der Zunahme von Entropie ausgehend von einem Zustand kleinster Entropie in Räume wachsender Dimensionalität ansehen. Dagegen stellt die beobachtete Vergangenheit von einem Jetztpunkt eine eindeutige Linie zurückliegender Ereignisse dar. Siehe hierzu Roger Penrose  (Zyklen der Zeit).

Ausgehend von dieser Betrachtungsweise der Zeit stellt das Video 1 mit seinem Inkrement im Realteil von c(t RE , t IM ) mit t RE anwachsend und t IM konstant 0 eine Reise in die Vergangenheit dar, wobei die Jetztzeit für t RE bei 0 läge. Das Dekrement von t im Realteil wäre dann eine Reise in die Zukunft mit ihren vielen unbekannten chaotischen oder oszillierenden Zuständen. Sowohl ferne Zukunft als auch ferne Vergangenheit führen bei dieser Deutung zur vollständigen Auflösung stabiler Zustände. Bei weiter anwachsendem Inkrement in die Vergangenheit bzw. Dekrement in die Zukunft ergeben sich in Form einer Grenzwertbildung immer weiter anwachsende spiegelförmige Punktsymmetrien (siehe Bildfolge 4), die man vielleicht als Anfang und Ende der Zeit unserer eigenen Weltlinie durch Vereinigung von Vergangenheit und Zukunft deuten könnte. Dieser zentrale Punkt würde dann aus Sicht der Vergangenheit die Situation zum Urknall mit kleinstmöglicher Entropie darstellen, während dazu gespiegelt aus Sicht der Zukunft Zeitlosigkeit mit maximaler Entropie vorläge. Roger Penrose beschreibt in seiner konformen zyklischen Kosmologie CCC wie sich über eine Phasenverschiebung schließlich ein neuer Weltzyklus des Universums bilden kann.



Jetzt gilt es noch den Zustand der Zeit bei c = ( 0 RE, 0 IM ) zu deuten, bei dem eine Nulldivision stattfindet. Dieser Zeitpunkt stellt die Situation zu dem punktförmigen Moment der Jetztzeit dar und entspricht grafisch dem untersten Bild aus Bildfolge 1 mit der schwarzen Innenfläche, über die als Folge der Nulldivision keine Aussage gemacht werden kann. Das klingt widersprüchlich, da uns als erlebenden Wesen der Jetztzeitpunkt doch gegenwärtig erscheint, während die Zukunft noch nicht geschehen ist und die Vergangenheit immer nur aus einer Gedächtnisreproduktion heraus im Geist scheinbar wiederhergestellt werden kann. Obwohl alle unsere Wahrnehmungen inkl. unserer Gedanken auf Basis der Jetztzeit geschehen, ist der Jetztzeitpunkt aber bereits vergangen, wenn wir ihn betrachten. Dann ist da nichts mehr, weil der nächste zukünftige Zeitpunkt bei seiner Wahrnehmung im Jetzt bereits zur Vergangenheit geworden ist. In der Philosophie des Madhyamaka des Gelehrten Nagarjuna aus dem 2. Jahrhundert kann man die Erörterung über den Anschein der Zeit nachverfolgen, die aus dem Satz resultiert:




Khenpo Tsultrim Gyamtso Rinpoche erläutert in seinem Werk "Taghelle Weisheit" aus unserer heutigen Sicht die Interpretationen von Nagarjuna und führt den philosophisch logischen Nachweis vom bloßen Anschein der Zeit.

5.   Bildung von Schwerkraftzentren

Eine weitere Deutung aus der Formation der parallelen Weltlinien mit ihren zusammenhängenden Strukturen könnte man  als analoge Strukturen  unseres eigenen Universums ansehen. Wenn man eng benachbarte Weltlinien miteinander großräumig vergleicht, dann sind die parallelen Linien zueinander ähnlich, wie sich an den großräumigen Mustern zeigt. Man kann daher ausgehend von einer 1-dimensionalen Weltlinie auf eine grundsätzlich ähnliche Struktur in der 2. und 3. Dimension schließen. Die optische Erscheinung der 1-dimensionalen Struktur der Parallelwelten als miteinander verbundene Julia-Fläche hätte daher auch eine Ähnlichkeit mit einer 2-dimensionalen Darstellung unserer eigenen Welt; ähnlich wäre es bei der 3. Dimension. Das hier vorliegende 2-dimensionale Bild der Julia-Fläche mit ihren eingelagerten Strukturen entspräche dann in ihren Grundzügen auch der Grundstruktur unseres eigenen Universums.

Das folgende Bild Nr. 2 zeigt einen Ausschnitt aus dieser Grundstruktur bei c = (0.003 RE, 0 IM ) ober- und unterhalb der zentralen Weltlinie. Die auftretenden kreisförmigen Gebilde (eingelagerte Fatou-Mengen mit Gelb- und Rottönen) könnte man als Singularitäten bzw. Schwarze Löcher deuten, die die Kerne der Entstehung von frühen massereichen Galaxien in der Frühzeit des Universums im Umfeld von Massezentren (dunkelblau) bilden. Aktuelle Forschungen im Bereich der Astrophysik liefern Hinweise, dass in der Frühzeit unseres Universums Quasare mit ihren wachsenden Schwarzen Löchern im Umfeld massereicher Regionen entstanden sind ( 10.1038/nature22358 vom 24.05.2017).

Bild 3 und 4 unten zeigen zum Vergleich einen 3-dimensionalen Ausschnitt der Struktur unseres eigenen realen Universums auf der Basis von Messungen.



Zwischen dem aus der Formel generierten Strukturbild Nr. 2 und der Darstellung der real gemessenen Situation mit ihrer 2-dimensionalen Darstellung des 3-dimensionalen Raumes (Bild 4) bestehen natürlich gewaltige Unterschiede, aber dennoch lassen sich einige grobe Ähnlichkeiten erkennen. Sofern diese Deutung zutrifft, dann hätte das die Konsequenz, dass die Struktur unseres eigenen Universums durch entsprechend genauer angepasste nicht-lineare fraktale Funktionen beschrieben werden kann. Wenn man bei dieser Interpretation noch weiter geht, dann könnte man sogar sagen, dass die Entstehung und die Entwicklung unseres Universums aus sich selbst heraus auf Basis einer inhärenten, fraktalen Strukturbildung geschehen. Aber das kann man natürlich aus ganz anders deuten.

Falls aber die Formel einen Hinweis auf die Struktur unseres Universums geben sollte, dann kann man sich auch dem Grenzwert nähern, bei dem aus dem Chaos der Situation des Urknalls ein Übergang zu stabilen Strukturen erfolgt. Bild 5 zeigt einen früheren Zeitpunkt c = ( 0.148155 RE, 0 IM ) nach 4000 Iterationen. Die blauen, scheinbar stabilen Kerne sind hier noch instabil, denn sie gehen bei weiteren Iterationen erneut in instabile Strukturen über. Das ist ein Hinweis darauf, dass auch alle die anderen stabilen Strukturen, die bei dieser Formel auftreten, bei einer Grenzwertbildung der Iterationen im Unendlichen instabil werden. Übertragen auf die reale Situation in unserem Universum würde das bedeuten, dass die Raumstrukturen selbst unabhängig von der herkömmlichen Dimension der Zeit instabil wären. Dann wären nicht nur Raumgrößen im Bereich der Planck-Skala instabil, sondern auch alle anderen Raumgrößen. Dies hätte auch Konsequenzen für die Beständigkeit unserer Naturkonstanten bis hin zum 2. Hauptsatz der Thermodynamik.

Bei einer Deutung als Entwicklung des Universums könnte das Bild 5 den Zustand des Universums kurz vor dem Beginn seiner Durchsichtigkeit darstellen, die in den blauen Regionen beginnt; aber das ist schon sehr, sehr spekulativ.


Das folgende Video zeigt in einem Ausschnitt den Übergang von instabilen Regionen in scheinbar stabile Regionen. Dazu wird zunächst über den Term c ein Zeitpunkt c  = ( 0.16 RE , 0 IM ) eingestellt und anschließend in ein ausgewähltes Gebiet gezoomt. Ausgehend von diesem Ausschnitt wird die Zeit über ein Dekrement von 0.00001 RE von der Vergangenheit in Richtung Gegenwart bis zum Zeitpunkt 0.149 geführt. Danach wird nach Erreichen größerer scheinbar stabiler Strukturen der Zeitablauf beschleunigt auf 0.0004 RE bis ein Zustand erreicht wird, der - wie oben unter Bild 2 gedeutet - der Struktur von Massezentren entsprechen könnte. Die dabei auftretende Translationsbewegung von links nach rechts wird dabei nicht durch Änderungen im Koordinatensystem hervorgerufen, sondern ausschließlich durch die Änderung von c(t). Der Bildausschnitt bleibt dabei im gesamten Video unverändert.

 6.   Imaginäre Zeit

Stephen Hawking führte die imaginäre Zeit ein, um besser mit Singularitäten (Schwarze Löcher) umgehen zu können. Die imaginäre Zeit ergibt sich, indem zu jedem Realzeitpunkt (c RE = t RE) eine unendliche Anzahl imaginärer Zeitpunkte ( c IM = t' IM ) durch das System komplexer Zahlen zugeordnet werden kann. Im folgenden Video wird zur Veranschaulichung der Realteil von c auf 0 gesetzt und stattdessen ausschließlich der Imaginärteil von c mit unterschiedlichen Inkrementen von 0.1E-66 bis auf 23000 hochgefahren. Der Beginn der imaginären Zeitreise ist ganz ähnlich wie bei Video 1 und 2. Allerdings treten bereits nach kurzer Zeit deutlich erkennbar andersartige Strukturen auf, bei denen dann ein Zoom erfolgt. Die dann vorgenommene Veränderung der Zahl der Iteration zeigt gegenüber Video 2 eine andersartige Oszillation.

Bei der imaginären Zeitreise (Parallelverschiebung) in Richtung 23000 entsteht eine ähnliche Grundform wie auch bei den positiven und negativen Zeitreisen unserer realen Welt mit c IM = 0 IM.  Der imaginäre Zeitverlauf in Richtung sehr hoher Werte zeigt eine zunehmend harmonischer werdende Form, die man in der Unendlichkeit als Phase kleinster Entropie deuten könnte, sofern das entropische Prinzip hier überhaupt noch eine Gültigkeit besitzt (Vergleiche auch mit Bildfolge 4). Es entspräche der Sicht auf die Welt vor dem Urknall bzw. auch als auf die Welt nach ihrer vollständigen Auflösung und vor dem nächsten Weltzyklus (nach Roger Penrose; das Problem zur Entropie wird von Roger Penrose durch eine Skalenänderung gelöst, bei der die Massezentren des vergangenen Universums als Kristallisationszentren für die Galaxienbildung im neuen Universum des nächsten Weltzeitalters weiter bestehen).



Oszillationen scheinen bei nahezu allen Zeitvarianten aufzutreten, bei denen der Imaginärteil von 0 verschieden ist. Lediglich bei einem Imaginärteil von 0 und einem Realteil der Zeit im Gebiet der Vergangenheit sowie in sehr nahen Umgebungen hiervon sind keine Oszillationen zu finden, soweit das hier untersucht wurde. Dieses Verhalten entspräche dann dem von Roger Penrose dargestellten Verlauf der zeitlichen Entwicklung in einem Konfigurationsraum, bei dem die Vergangenheit als einzige eindeutig ist.

Der Einfluss der Anzahl von Iterationen ist immens für die Ermittlung von Resultaten bei der Berechnung  von nicht-linearen unstetigen Funktionen. Weiter oben wurde bereits angedeutet, ob sich dahinter eine versteckte linear unabhängige 2. Zeitachse verbergen könnte, die wir in unserer natürlichen Welt nicht wahrnehmen und bisher auch nicht nachweisen können. In kleinsten Maßstäben wären in unserer realen Welt verborgene Zeitdimensionen in den von den Mathematikern Eugenio Calabi und Shing-Tung Yau entdeckten 6-dimensionalen Calabi-Yau Räumen denkbar. In den Videos werden bei Iterationen nicht nur chaotische Abläufe sichtbar, sondern es treten mit den Singularitäten auch weitgehend stabile Formen auf und es werden unterschiedlich oszillierende Rechteckschwingungen mit teilweise mehreren Phasen sichtbar. Diese Schwingungen sind abhängig von der Wahl des Terms c als komplexe Zahl. Somit hat die Auswahl der imaginären Zeit einen Einfluss auf die durch die Iterationen hervorgerufenen Schwingungen. Lediglich bei der Betrachtung der eigenen Weltlinie in Richtung Vergangenheit und auch kleinen imaginären Zeitwerten (<~0.000045) besteht anscheinend eine Nullschwingung; statt Oszillationen werden dann mit zunehmender Iteration die sich präsentierenden Formen präziser.



Video 5 zeigt den Grenzbereich stabiler und instabiler Formationen bei einer Zeit mit festem reellen Wert 0.0001 und variablen imaginären Werten. Zu Beginn des Videos wird c von 0 IM bis 0.000045 IM hochgefahren und anschließend eine Ausschnittsvergrößerung durchgeführt. Dort wird die Iteration von 50 auf 250 in ca. 10 Sekunden hochgesetzt und anschließend in kürzerer Zeit wieder auf 50 zurückgefahren. Bei konstanter Iteration von 50 wird dann der Imaginärteil von c bis auf 0.00001 reduziert. Translationsbewegungen in dieser Phase resultieren ausschließlich aus der Veränderung von c; der gewählte Ausschnitt bleibt in dieser Phase unverändert. Bei c IM = 0.00001 IM wird noch einmal die Zahl der Iterationen innerhalb von 10 Sekunden auf 300 hochgefahren und anschließend wieder in kürzerer Zeit auf 50 reduziert. Zum Schluss wird die Vergrößerung wieder auf ein Übersichtsichtbild zurückgefahren. Auf dem Übersichtsbild wird nochmal eine kurze Erhöhung der Iteration auf 125 durchgeführt, so dass man die Auswirkung auf dem Übersichtsbild ebenfalls erkennen kann.



Eine Deutung der Iterationen als 2. Zeitachse im physikalischen Sinne ist schwierig. Am ehesten fällt mir momentan der Vergleich mit einem Clock-Pulse (Takt) bei elektronischen Schaltungen (z.B. Flip-Flops oder Computer) oder im Extremfall als einzelner Takt die Lebensdauer unseres aktuellen Universums ein. Sofern überhaupt eine physikalische Bedeutung dieser Art zugemessen werden kann, könnte das bedeuten, dass unsere Welt über einen von unserer eigenen Zeit unabhängigen Clock-Pulse geformt wird.

Wenn es denn so wäre, dann stellen sich zunächst die Fragen, welchen Clock Pulse erleben wir gerade in unserer als real empfundenen Welt, was passiert bei einem Wechsel des Clock Pulses und wie lange dauert ein Clock Pulse, gibt es einen Nullpunkt oder einen Grenzwert? Wie verändern sich die grundsätzlichen physikalischen oder sonstigen Bedingungen unserer Welt gegenüber dem nächsten Takt?

Ganz offen bleibt aber, wie lässt sich eine derartige linear unabhängige 2. Zeitdimension mit einem Clock Pulse in eine Theorie einer höher dimensionalen Welt integrieren (z.B. Super-String Theorie)? Ganz abgesehen von den Konsequenzen für Philosophie und Religion.





Insgesamt aber sollten die hier aufgeführten Deutungen als künstlerische Freiheit angesehen werden.


 

Ergänzungen vom 29.06.2019:

Im Hinblick auf Oszillationen gibt es allerdings im Rahmen der Quantenphysik noch eine ganz andere Erklärungsmöglichkeit. Der Quantenphysiker H. Dieter Zeh (Physik ohne Realität: Tiefsinn oder Wahnsinn?) beschreibt eine Quantenfeldtheorie, bei der die Feldamplituden an allen Orten als gekoppelte Oszillatoren den Konfigurationsraum bilden. Eine Konsequenz des auch von ihm entwickelten Dekohärenzkonzepts stellt dann auch die von Hugh Everett gesehene Viele-Welten-Interpretation der Quantenmechanik dar.

7.   Anmerkungen zur Realität

Die in den Videos und Bildern auftretenden blauen Strukturen und auch die Oszillationen müssen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit dem hier gewählten Iterationsverfahren in Verbindung mit der Begrenztheit des Zahlenmodells und den im Prozessor vorgenommenen Gleitkommaoperationen geschuldet werden. Die Informatiker Jürg Nievergelt und Peter Schorn (Numerik des Chaos oder Chaos der Numerik) haben bereits 1993 gezeigt, wie sich bei rekursiven Funktionen Aspekte des Bildes verändern können, wodurch ein eigentlich nicht vorhandenes chaotisches Verhalten vorgetäuscht wird. Hiervon abgesehen steht allerdings die Frage nach der Realität insgesamt im Vordergrund. Für die von Hugh Everett postulierten Parallelwelten sieht H. Dieter Zeh trotz der nahezu ins Unendliche gehenden Aufspaltungen der Welt einen Realitätsanspruch, wobei die einzelnen Welten im Rahmen des Dekohärenzkonzepts als voneinander entkoppelt gelten. Subjektiv empfunden wird demnach nur die eine als real wahrnehmbare Welt. Der Beobachter selbst ist aber Mitglied der unterschiedlichen Partialwelten, auch wenn er nur eine dieser Welten wahrnehmen kann, so dass man von einem psycho-physischem Parallelismus ausgehen muss, der vom Bewusstseinszustand des Beobachters abhängt. Nach Zeh sind die auftretenden Aufspaltungen des Beobachterzustands die eigentliche Motivation für die begriffliche Trennung der Welten. Es bleibt allerdings offen, was das Bewusstsein eigentlich ist.

Interessanterweise beschreiben laut Tulku Urgyen Rinpoche die buddhistischen Lehren des Dzogchen ebenfalls eine extreme Parallelität von Universen, die in einem alldurchdringenden Dharmakaya enthalten sind. Mit einer nondualen Gewahrseinspraxis kann eine direkte Wahrnehmung des Dharmakaya durch den Beobachter in dem Moment des Nichtbeobachtens erfolgen. Da sich der Beobachter dabei aber aufgelöst hat, ist er nicht mehr in der Lage etwas zu beobachten oder zu  berichten. Der wahre beobachtende Zugang zu den Parallelwelten aber auch zur eigenen Welt bleibt ihm daher verwehrt.

Mit dem Dekohärenzkonzept hat H. Dieter Zeh mit seiner Interpretation der Quantenphysik die Unzulänglichkeiten der Kopenhagener Deutung beseitigt und dabei dem Bewusstsein eine hervorgehobene Rolle zugewiesen. Der Quantenphysiker Amit Goswami (Das bewusste Universum) geht hierbei noch einen Schritt weiter mit einer als vollständig anzusehenden Interpretation der Quantenphysik, indem er Bewusstsein als einzig verbleibendes Element des Seins ansieht. Die bisher materialistischen Ansichten werden dabei durch rein geistiges Wirken ersetzt. Materie stellt dann nun nur noch eine Form des Bewusstseins dar. Damit überführt er die Interpretation der Quantenphysik direkt in die Nur-Geist-Lehre des tibetischen Buddhismus Cittamatra der Yogacarins, deren Inhalte und Schlussfolgerungen sich aus dem Lankavatara Sutra des 4. Jahrhunderts ergeben. Die Kurzformel dieser neuen Interpretation der Quantenphysik lautet dann:

Die Kurzformel des Cittamatra ist praktisch identisch:


Die Philosophie Madhyamaka des Nagarjuna geht aber noch einen kleinen Schritt weiter. Hiernach bestehen die Welt, alle Dinge, Raum, Zeit, Bewegung, das Ich und selbst der Geist nur dem Anschein nach. Der Geist und auch das Bewusstsein gelten als nicht existent, aber gleichzeitig auch als nicht nicht-existent, weder existent noch nicht existent und auch nicht als dessen Gegenteil. Lediglich Bewusstheit kann erfahren werden. Die Kurzformel des Madhyamaka Iautet demzufolge:


Zwischen den Anhängern des Madhyamaka und des Cittamatra gab es umfangreiche Streitgespräche über die Richtigkeit der jeweiligen Philosophie kommentiert von Vasubandhu und Shtiramati, die von Th. Stcherbatsky vom Sanskrit ins Englische übersetzt wurden (Madhyanta-Vibhanga Discourse on Discrimination between Middle and Extremes). Der heutige tibetische Buddhismus beruft sich gemäß dem Dalai Lama (Die Lehren des tibetischen Buddhismus) auf eine spezielle Deutung, dem Prasangika-Madhyamaka, die in Kurzform lautet:



Nur mit dieser speziellen Auslegung des Dalai Lama allein, die meiner persönlichen Meinung nach unvollständig ist, würde man eine nicht notwendige Einschränkung gegenüber dem reinen Madhyamaka des Nagarjuna und auch der Auslegung anderer buddhistischer Lehrer wie beispielsweise Khenpo Tsultrim Gyamtso oder Chögyam Trungpa machen. Auch scheint diese kurze Auslegung dieser tibetischen buddhistische Lehre durch den Dalai Lama im Widerspruch zu den Messergebnissen der Quantenphysik im Hinblick auf Nichtlokalität und Zufall zu stehen. H. Dieter Zeh jedoch beschreibt in seiner Interpretation der Quantenmechanik in einer Quantenfeldtheorie Superpositionen (Überlagerungen von Zuständen) in einer einzigen Quantenwelt, die auch alle Parallelwelten umfasst. Diese Quantenfeldtheorie mit ihren Superpositionen sieht diese eine Quantenwelt mit ihren Parallelwelten als Grundlage, in der die Beobachtungen wie zur Nichtlokalität oder zum Zufall lediglich das Ergebnis der Beschränktheit des lokalen Beobachters in dieser einen von allen anderen Parallelwelten getrennten, aber erlebten Welt gelten. Auch wenn sich hiermit die Sicht des tibetischen Buddhismus mit dem Madhyamaka und sogar mit dem Cittamatra wieder mit den Interpretationen zur Quantenphysik durch H. Dieter Zeh und Amit Goswami zusammenführen lassen, so bleibt dennoch letztendlich offen, welche der 3 hier genannten Philosophien des Buddhismus, neben noch bestehenden weiteren Anschauungen die Wirklichkeit bestmöglich wiedergeben. Das liegt dann wohlmöglich auch in der Entscheidungsfreiheit des prüfenden Bewusstseins des Einzelnen.

Eine vollständige Quantenfeldtheorie, die noch über die von Zeh entwickelte Sicht hinausgeht, wurde von Burkard Heim und Walter Dröscher entwickelt, bei der die materielle Welt, die Quantenmechanik und auch die geistige Welt zusammen vereinheitlicht in einem 12-dimensionalen mathematischen Tensor-Modell beschrieben wird. In diesem Tensor-Modell wäre möglicherweise sogar der oben erwähnte Clockpulse im Sinne einer linear unabhängigen Zeitkomponente beschreibbar, wobei aber dennoch die Schwierigkeit darin bestände, die Wirkweise eines Clockpulses in der von uns wahrnehmbaren Welt zu erkennen.

Für den einzelnen Menschen bleibt als Erkenntnisweg die von dem Dzogchen-Lehrer Tulku Urgyen Rinpoche unterwiesene nonduale Gewahrseinspraxis (Wie es ist), bei der sich im Moment des Erkennens alle Fragen auflösen. Symbolisiert wird dies auch durch das 8. Ochsenbild im Zen, bei dem Mensch und Geist in Leerheit  „verlorengehen“. Dieses symbolische Bild der Leerheit weist zufälligerweise eine große Ähnlichkeit mit der in diesem Essay betrachteten fraktalen Funktion in ihrem 0-Zustand auf, der mit der hier vorgenommenen Interpretation dem scheinbaren Moment der Jetztzeit entspricht (vergleiche hierzu letztes Bild der Bildfolge 1).